<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Stima Parte 
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
          Tel. (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet:
  ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio

Stima Parte

Captulo 11
 
Transformao de figuras ::: 795 
Ampliao, reduo e 
  reproduo de figuras ::::: 796
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 803
Reviso :::::::::::::::::::: 805
Testes ::::::::::::::::::::: 807 

Captulo 12

Medidas de volume :::::::::: 809 
Volume ::::::::::::::::::::: 810
Volume do paraleleppedo 
  e do cubo ::::::::::::::::: 814
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 820
Explorando o tema: Tem uma 
  esponja aqui dentro ::::::: 823
Reviso :::::::::::::::::::: 828
Testes ::::::::::::::::::::: 832 

Captulo 13

Simetria ::::::::::::::::::: 838 
Figuras simtricas ::::::::: 840
Simetria de rotao :::::::: 845
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 849
Reviso :::::::::::::::::::: 852
Testes ::::::::::::::::::::: 857
<F+>
<R-> 

<243>
<tv. saber mat. 7>
<T+795>
<R+>
Captulo 11 -- Transformao de 
  figuras

_`[{o contedo deste captulo bem como as atividades propostas so 
predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{trs imagens adaptadas_`]

I -- Trs camisetas nos tamanhos pequeno, mdio e grande.
 II -- Uma moa segura um carro de brinquedo e ao seu lado o mesmo modelo em tamanho maior.
 
III -- Um menino muito grande agachado. 
 Legenda: Escultura do artista australiano Ron Mueck em 
  Veneza, na Itlia. 

Conversando sobre o assunto 
 a) Qual  a diferena entre as camisetas apresentadas na imagem I? 
 b) Na imagem II, o carrinho de brinquedo  uma ampliao ou reduo do carro de verdade? 
 c) Na imagem III  apresentada uma escultura do artista australiano 
Ron Mueck. As obras desse artista se destacam por ser hiper-realistas. A escultura 
apresentada  uma ampliao ou uma reduo de um menino? 
<R->

<244> 
<R+>
Ampliao, reduo e reproduo de figuras 
<R->

  Na festa de aniversrio de sua filha, Ana tirou uma fotografia como a 
_`[no representada_`]. 
  Com o objetivo de fazer um pster, Ana solicitou que fosse feita uma 
ampliao
dessa fotografia, como mostra a imagem _`[no adaptada_`]. 
  Nesse caso, Ana fez uma ampliao da fotografia original. Porm, essa 
fotografia tambm poderia ter sofrido uma reduo. Podemos notar que 
somente o tamanho da fotografia foi alterado. 
<p>
<R+>
_`[{trs fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Reduo.
 Legenda 2: Fotografia original.
 Legenda 3: Ampliao.

Menino 
da porteira: Na cidade mineira 
de Ouro Fino 
foi construdo 
um monumento 
com 10 m de 
altura e 16 m de 
comprimento. 
Chamado Menino 
da Porteira, esse 
monumento foi 
inaugurado em 
maro de 2001, 
quando 
a cidade de Ouro 
Fino completou 
252 anos.
<R->
 
  Agora, veja como podemos reproduzir, ampliar ou reduzir uma figura em 
uma malha quadriculada.

<R+>
_`[{quatro figuras: original, ampliao, reduo e reproduo_`]
<R->

  Neste caso, as figuras foram feitas em uma mesma malha quadriculada. 

<245> 
  A ampliao e a reduo tambm podem ser feitas em malhas cuja medida 
do lado de cada quadradinho deve ser maior ou menor, respectivamente. 

<R+>
Figuras que apresentam a mesma forma, mas tamanhos 
diferentes, so chamadas figuras semelhantes. 
<R->
 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Com uma mquina fotocopiadora, Leandro fez algumas cpias ampliadas 
e reduzidas de uma imagem original. 

_`[{imagens de um modelo de carro antigo: no adaptadas_`]

a) Quais imagens so ampliaes da imagem III? E quais so redues 
dessa imagem?
 b) Qual  a imagem original, sabendo que a imagem I  uma ampliao 
da original e a III, uma reduo? 
 
2. Em um programa de computador, Letcia alterou o tamanho da 
imagem a seguir, porm ela no manteve as propores originais, 
ou seja, no foi realizada uma ampliao ou reduo da 
imagem. 

_`[{imagem de uma guitarra no adaptada_`]

Qual das imagens foi a obtida por Letcia? 
<R->

<246> 
<R+>
3. Para realizar uma ampliao e uma reduo, a imagem original foi 
quadriculada utilizando quadradinhos com 1 cm de lado. 
 Em seguida, ela foi copiada em uma malha 
quadriculada com quadradinhos de 
0,5 cm de lado e, em outra, com quadradinhos 
de 2 cm de lado. 
<p>
 Na imagem reduzida, cada 1 cm da imagem original foi diminudo para 
0,5 cm, ou seja, para a metade. Dessa forma, temos que: 

a reduo foi de 2 para 1 --
a 
  escala  #,b
 1: medida reduzida
 2: medida original

J na imagem ampliada, cada 1 cm da imagem original foi aumentado 
para 2 cm, ou seja, para
o dobro. Dessa forma, temos que: 

a ampliao foi de 1 para 2 --
a escala  #;a
 2: medida ampliada
 1: medida original

De acordo com as informaes apresentadas, responda s questes. 
 a) Um comprimento de 6 cm na imagem original  representado por 
quantos centmetros na imagem ampliada? E na imagem reduzida? 
 b) Quantos centmetros na imagem reduzida correspondem a 16 cm na 
imagem ampliada?
<R->

<247> 
<R+>
4. As imagens a seguir so semelhantes e foram construdas em 
diferentes malhas.

_`[{trs imagens de uma bola e uma cesta de basquete no adaptadas_`]

a) Considerando a imagem I como a original, qual a escala utilizada 
em cada uma das outras imagens? 
 b) A quantos centmetros das outras imagens correspondem 12 cm da 
imagem II?
<p>
5. Desenhe a imagem em uma malha quadriculada 
com quadradinhos de 1 cm de lado. 

_`[{imagem de um carro no adaptado_`]

 a) A imagem que voc desenhou  uma ampliao 
ou uma reduo da imagem original? 
 b) Qual a escala que voc utilizou no desenho dessa imagem? 

6. Contexto 
 Filho de imigrantes italianos e nascido em Brodowski 
(SP), Candido Portinari (1903-1962)  
conhecido como um dos maiores artistas plsticos 
brasileiros. Uma caracterstica de suas 
obras  a presena permanente de elementos 
do povo brasileiro. 
 Observe uma reduo da obra *Retirantes*, 
de Candido 
  Portinari, feita na escala #,be _`[obra no adaptada_`]. 
<p>
 a) Com uma rgua, mea o comprimento e a largura 
da imagem e determine as dimenses, 
em metro, da tela original. 
 b) Converse com o professor e os colegas sobre 
o que o autor quis retratar nessa obra. 
<R->

<248>
<R+>
Refletindo sobre o captulo

Anote as respostas no caderno.
 
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Cite algumas situaes em que  necessrio ampliar ou reduzir uma 
figura.
 3. Quais caractersticas devem ser preservadas ao ampliarmos ou 
reduzirmos uma imagem? 
 4. O que voc entende por figuras semelhantes? D exemplos. 
<p>
5. Observe o que o professor est dizendo. 
<R->

  "Estes mapas 
representam a 
mesma regio, 
mas em escalas 
diferentes." 

<R+>
Como  possvel verificar se os mapas realmente tm escalas 
diferentes?

6. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

1) Uma televiso mostrando duas motos iguais: uma em tamanho maior que a outra.
 2) Uma "mquina fotocopiadora".
<p>
 3) Uma malha quadriculada com desenho de trs cubos iguais.
 4) Mapa do Brasil.
<R->

<249>
Reviso

Anote as respostas 
no caderno.
 
<R+>
7. Observe as figuras na malha _`[no adaptada_`]. 
 a) As figuras apresentadas na malha so 
semelhantes? Justifique. 
 b) Quais figuras representam uma reduo 
em relao  figura II? 
 c) Quais figuras representam uma ampliao 
em relao  figura I? 
<p>
8. Para ser exposta em um *outdoor*, a imagem 
a seguir ser ampliada na escala 15:1. 

_`[{imagem adaptada_`]

 Um retngulo com largura 10 cm.

a) De acordo com a medida indicada na 
imagem, calcule quantos metros de 
largura ter a ampliao. 
 b) Qual  o comprimento da imagem original, 
sabendo que a ampliao ter 2,4 m de comprimento? 
 c) Quantos metros na ampliao correspondem 
a 7 cm da imagem original? 
 d) A quantos centmetros corresponde na 
imagem original um comprimento de 
1,8 m na ampliao?
<p> 
Testes 

Anote as respostas 
no caderno. 

9. (UEM -- PR) Em um mapa de escala 
1:5.000.000, mediu-se a distncia entre 
dois pontos e encontrou-se o valor de 
5 centmetros. A distncia em km entre 
esses dois pontos no terreno ser: 
 a) 50 km 
 b) 25 km 
 c) 250 km 
 d) 500 km 
 e) 5 km 

10. (PUC  MG) No mapa de certa cidade, em 
que um centmetro corresponde a quatro 
quilmetros, um parque ecolgico 
ocupa um retngulo com 0,5 cm de largura 
e 1,0 cm de comprimento. Com base 
nessas informaes,  correto afirmar 
que a 
<p>
  medida da rea real desse parque, 
em quilmetros quadrados, : 
 a) 4,0 
 b) 6,0 
 c) 8,0 
 d) 9,0 

11. Desafio 
 (FGV  SP) Observe as figuras _`[no adaptadas_`]. A 
figura 1 foi ampliada para a figura 2 e esta 
tambm foi ampliada para a figura 3. 
O fator de ampliao da figura 2 para a 
figura 3 : 
 a) #=d
 b) #:b
 c) #c
 d) #?d
 e) #=f
<R->

               oooooooooooo

<250> 
<p>
Captulo 12 -- Medidas de 
  volume

<R+>
_`[{o contedo deste captulo bem como as atividades propostas so 
predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{duas imagens adaptadas_`]

I -- Uma caixa de vidro com alguns cubos no interior.
 II -- Uma pilha de cubos e trs vistas diferentes da pilha: vista superior, vista lateral e vista frontal.

Conversando sobre o assunto 
 a) Quantos cubos ainda faltam ser colocados na caixa de vidro 
representada na imagem I para que ela fique completamente cheia? 
 b) Essa caixa de vidro  cbica? Justifique. 
<p>
 c) Na imagem II so apresentadas trs vistas diferentes de uma mesma 
pilha de cubos. Quantos cubos h nessa pilha? 
 d) Utilizando a mesma quantidade de cubos dessa pilha  possvel 
montar outras pilhas diferentes da apresentada? Essas pilhas ocupariam o mesmo 
espao da pilha inicial? Justifique. 
<R->

<251> 
Volume
 
  Assim como podemos medir o comprimento de uma mesa, a superfcie de 
uma sala, o ngulo de abertura de um compasso, a massa de uma pessoa 
ou a temperatura de um ambiente, tambm podemos medir o espao ocupado 
por um objeto, um slido geomtrico etc. 
  A medida do espao ocupado por um corpo  chamada volume. 
  Veja nas imagens a seguir algumas situaes nas quais so utilizadas 
medidas de volume.
<p>
<R+>
_`[{quatro imagens seguidas por suas legendas_`]

1 -- Conta de gua destacando o consumo/m321.
 Legenda: O valor da fatura de gua de uma 
residncia est relacionado ao 
volume de gua consumido no ms.
 2 -- Um monte de areia.
 Legenda:  preciso saber qual o volume de 
areia necessrio em uma construo. 
 3 -- Embalagens de leite: garrafa, caixa e saco.
 Legenda: Na confeco de uma embalagem 
 preciso saber o volume do 
produto a ser embalado. 
 4 -- Estao de tratamento de gua.
 Legenda: Em uma estao de tratamento  necessrio 
saber o volume de gua em cada tanque 
para que sejam aplicadas as quantidades 
corretas dos produtos para o tratamento.
<R->
 
  Entre as unidades de medida de volume mais utilizadas esto o 
centmetro cbico (cm3), o decmetro cbico (dm3) e o metro cbico (m3). 
  Um centmetro cbico corresponde ao volume de um cubo com 1 cm de 
aresta. 
  De maneira semelhante, um decmetro cbico corresponde ao volume de 
um cubo com 1 dm de aresta e o metro cbico, ao de um cubo com 1 m de 
aresta. 

<R+>
Bola de 
futebol: Uma bola oficial de 
futebol tem cerca 
de 5.500 cm3.
<R->
 
<252> 
Decmetro cbico e metro cbico 

  Um recipiente em forma de cubo, cuja medida interna da aresta  1 dm, 
tem exatamente 1 L de capacidade. 
  J um recipiente em forma de cubo, cuja medida interna da aresta  1 m, tem 
exatamente 1.000 L de capacidade. 
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Determine o volume de cada pilha _`[no adaptada_`] utilizando o cubinho como unidade 
de medida.

Nas atividades 1 e 2, no h cubos atrs das pilhas. 
<R->

<253> 
<R+>
2. Calcule, em centmetros cbicos, o volume das pilhas, sabendo que 
cada cubo tem 1 cm de aresta. 

3. As pilhas _`[no representadas_`] so formadas por caixas de 1 m3 
cada. Todas essas caixas sero carregadas em um caminho.
 a) No total, quantos metros cbicos essas caixas ocuparo no caminho?
<p>
 b) Sabendo que cada caixa tem 35 kg, qual  a massa da carga que o 
caminho transportar?

4. Cada cubo que aparece dentro da caixa de 
vidro tem 1 dm3. Calcule, em litros, a capacidade 
dessa caixa. 

_`[{caixa de vidro contendo no interior quatro cubos na altura, sete cubos no comprimento e quatro cubos na largura_`]
<R->

<254> 
Volume do paraleleppedo e do 
  cubo 

  Paulo construiu o paraleleppedo a seguir utilizando cubinhos de 1 cm 
de aresta, ou seja, com 1 cm3 de volume. 

_`[{paulo diz_`]
  "O paraleleppedo 
tambm  chamado bloco 
retangular."
 
<R+>
<p>
_`[{figura adaptada_`]

 Um paraleleppedo com dimenses 4 cm, 5 cm e 3 cm.
<R->

  Qual o volume desse paraleleppedo? 
  Temos que o volume do paraleleppedo 
 igual  soma dos volumes dos cubinhos. 
Para obtermos essa soma, no precisamos 
contar os cubinhos um a um. Inicialmente, 
encontramos o nmero de cubinhos de 
cada camada que forma o paraleleppedo. 
Nesse caso, calculamos: 

4.5=20 :> 20 cubinhos 

  Como o paraleleppedo  formado por 
3 camadas de cubinhos, multiplicamos o 
nmero de cubinhos de cada camada por 3. 

3.20=60 :> 60 cubinhos 

  Assim, um paraleleppedo com 5 cm de 
comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de 
altura tem o volume equivalente ao de 
60 cubinhos de 1 cm3 cada. 
  Portanto, o volume desse paraleleppedo 
 60 cm3.
 
<255>
<R+>
Para encontrar o volume de um 
paraleleppedo, multiplicamos as 
medidas do comprimento, da largura 
e da altura. 
 Frmula do volume do paraleleppedo: 

 V=cla
 
V: volume 
 c: comprimento 
 l: largura 
 a: altura 

Para encontrar o volume de um 
cubo tambm multiplicamos as 
medidas de suas dimenses. 
Porm, como as dimenses de um 
cubo tm a mesma medida, temos 
a seguinte igualdade: 

V=aaa ou V=a3 
<R->
<p>
_`[{o professor diz_`]
  "Para calcular o volume de um paraleleppedo ou de um cubo, 
as dimenses devem estar na mesma unidade de medida. 
Quando essas medidas so dadas em centmetros, o 
volume ser indicado em centmetros cbicos (cm3), 
quando so dadas em metros, o volume ser indicado em 
metros cbicos (m3), e assim por diante."
 
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
5. Calcule o volume das caixas. 

_`[{medidas das caixas_`]

a) altura: 3,4 cm; largura: 4,2 cm e comprimento: 17,5 cm.
 b) altura: 23,1 cm; largura: 19,8 cm e comprimento: 33,5 cm.
<p>
 c) altura: 16,2 cm; largura: 24,4 cm e comprimento: 39,5 cm.
 d) altura: 0,8 cm; largura: 8,6 cm e comprimento: 17,5 cm.

6. Qual dos paraleleppedos tem volume 
igual ao do cubo representado a seguir? 

_`[{figuras adaptadas_`]

 Cubo com aresta 6 dm.

a) altura: 3 dm; largura: 7 dm e comprimento: 12 dm.
 b) altura: 8 dm; largura: 3 dm e comprimento: 9 dm.
 c) altura: 4 dm; largura: 4 dm e comprimento: 13 dm.
<R->

<256> 
<R+>
7. Qual o volume de um cubo cuja aresta mede: 
 a) 8 cm? 
 b) 29 cm? 
 c) 13,5 dm? 
 d) 14 dm? 
<p>
 e) 1,8 m? 
 f) 2,3 m? 

8. Calcule o volume de cada composio, 
sabendo que elas so formadas por paraleleppedos 
  _`[no adaptados_`]. 
<R->

<R+>
9. Veja a planificao de um paraleleppedo _`[no adaptado_`]. 
 a) Qual a rea dessa planificao em decmetros 
quadrados? 
 b) Determine o volume do paraleleppedo 
obtido ao montar a planificao. 

10. O recipiente A est completamente cheio 
e o recipiente B, completamente vazio. 
Se toda a gua contida em A for despejada 
em B, vai faltar gua para encher B 
ou a gua vai vazar? Quantos centmetros 
cbicos? 
<p>
_`[{recipientes adaptados_`]

A -- altura: 6 cm; largura: 
  10 cm e comprimento: 20 cm
 B -- altura: 10 cm; largura: 
  10 cm e comprimento: 10 cm

11. Desafio 
 A regio interna da piscina representada 
a seguir tem a forma de um paraleleppedo. 
Se forem colocados nessa piscina 
51 m3 de gua, qual ser a altura atingida 
pela gua? 

_`[{figura adaptada_`]

 Medidas: altura: 1,6 m; largura: 4 m e comprimento: 8,5 m.
<R->

<257> 
<R+>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas no caderno.

1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Explique, com suas palavras, o que voc entende por medidas de 
volume. Quais unidades de medida de volume voc conhece? 
 3. Alm das situaes apresentadas neste captulo, cite outras em que 
 necessrio conhecimento acerca de volume. 
 
4. Na imagem, a afirmao feita pelo operrio est correta? Justifique. 
<R->
 
_`[{o operrio diz_`]
  "Nesta caixa d'gua cabem 3 m3 de 
gua, ou seja, ela tem capacidade 
para 3.000 L." 

<R+>
5. A fotografia _`[no adaptada_`]  de uma melancia produzida na 
cidade de Icapu 
(CE) e exportada para pases europeus. 
 a) A qual forma geomtrica espacial essa melancia se assemelha? 
 b) Que medida  necessrio conhecer para calcular o volume 
aproximado dessa melancia? 
<p>
 c) Em sua opinio, qual a vantagem em produzir melancias com esse 
formato? 
<R->

<R+>
6. Cada pea de madeira a seguir tem forma de paraleleppedo. 

_`[{medidas das trs peas_`]

 1 -- altura: 5 cm; largura: 
  8 cm e comprimento: 10 cm.
 2 -- altura: 10 cm; largura: 
  5 cm e comprimento: 8 cm.
 3 -- altura: 10 cm; largura: 
  8 cm e comprimento: 5 cm.

Sem realizar clculos,  possvel afirmar que essas peas tm o mesmo 
volume? Justifique.

7. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues.
<p>
_`[{quatro imagens adaptadas_`]

1 -- Um caminho com a carroceria aberta e caixas iguais sendo colocadas no interior.
 2 -- Um aqurio com gua e peixes no interior.
 3 -- Um cubo e um paraleleppedo.
 4 -- Trs cilindros grandes contendo gs.
<R->

<258>
Explorando o tema

Anote as respostas 
no caderno. 

Tem uma esponja aqui dentro
 
  No subsolo da Amrica do Sul h um imenso reservatrio de gua pura, 
com mais lquido
do que o existente em todos os rios do mundo. Essa fonte valiosa 
precisa ser protegida para
servir ao futuro. 
  No parece, mas a pequena pedreira nos arredores da cidade de 
Araraquara, no interior do
estado de So Paulo,  bem mais do que uma jazida de arenito para a 
fabricao de lajotas. O
cho poeirento  um afloramento  uma porta atravs da qual a chuva 
 absorvida terra adentro
para formar, l embaixo, o maior reservatrio de gua do planeta: o 
Aqufero Guarani.
  No se trata exatamente de um mar subterrneo, ou de um lago, mas sim 
de uma vasta camada
de pedra porosa encharcada de gua  uma espcie de esponja rochosa. 
A pedreira
 uma ponta dessa massa. Com uma rea maior que a da Frana, Espanha 
e Portugal juntos, e
uma profundidade entre 50 e 1.500 metros, o aqufero contm 50 
quatrilhes de litros de uma
das guas mais puras do planeta. O suficiente para abastecer a 
populao do mundo inteiro por
uma dcada. Para se ter uma ideia do exagero, por todos os rios do 
globo correm, ao longo de
um ano, 43 quatrilhes de litros. [...]
<p>
Mercosul molhado

<R+>
O Aqufero Guarani ocupa uma rea 
maior que a da Frana, Espanha e 
Portugal juntos. 

O manto de rocha porosa embebida em 
gua tem 1,3 milho de metros 
quadrados. Ela corre por baixo de oito 
estados brasileiros e mais trs naes 
vizinhas: Paraguai, Uruguai e 
  Argentina. 

_`[{mapa adaptado_`]
 Aqufero Guarani
 
Parte do Brasil, destacando a Bacia do Paran e a Bacia Chaco-Paranaense.

Fonte: Adaptado de Denis 
  Russo Burgierman. "Tem uma esponja aqui dentro". ln: *Superinteressante*, ano 13, n.o 7. So 
Paulo: Abril, julho/1999. 
<R->
 
  Quando voc aperta um pedao de arenito na mo, ele se esfarela. 
Resta s uma poeira fina
feito talco. Uma olhada pelo microscpio explica por qu. A rocha  
areia compactada e seus
gros so redondos, sem as quinas naturais da areia das praias. Por 
isso, escorregam fcil. Imagine
uma caixa cheia de bolinhas de gude, compara o gelogo aposentado 
  Fernando Almeida,
de 83 anos, um dos pioneiros no estudo do Guarani, na dcada de 50. 
As esferas so os gros
e o espao entre elas, os poros do arenito. 
   exatamente porque esses poros existem que o aqufero tem tamanho 
poder de absoro. A
gua que entra escorre lentamente e permanece l no fundo por eras e 
mais eras, at vazar para
os rios. Nas partes mais fundas, que esto 1.500 metros abaixo da 
superfcie, o lquido acumulado
chega a ter mais de 100 milhes de anos  o que significa que, antes 
de mergulhar 
<p>
 na
terra, banhou os dinossauros da regio de Araraquara. 
  [...] 

<R+>
Fonte: Burgierman, Denis 
  Russo. ln: *Superinteressante*, ano 13, n.o 7. So 
  Paulo: Abril, julho/1999. p. 62-4.
<R->
 
<259> 
<R+>
a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) O Aqufero Guarani est totalmente localizado no subsolo 
brasileiro? Justifique.
 c) A quantidade estimada de gua no Aqufero Guarani  maior, menor 
ou igual a 55.000.000 de litros? Justifique. 
 d) Escreva, utilizando algarismos, a quantidade de gua, em litros, 
contida no Aqufero Guarani. 
 e) Quantos recipientes cbicos, com 1 m de aresta interna, seriam 
necessrios para armazenar toda a gua estimada do Aqufero Guarani? 
 f) Quantos meses, aproximadamente, so necessrios para que a gua 
que corre em todos os rios do mundo seja equivalente  quantidade estimada de gua 
contida no Aqufero Guarani? 
 g) Voc considera importante preservar o Aqufero Guarani? Por qu? 

Reviso

Anote as respostas no caderno.
 
12. As pilhas so formadas por cubos de 1 dm3. 

_`[{desenhos no adaptados_`]

a) Qual o volume da pilha I? 
 b) Quantos cubos devem ser retirados da pilha III para que fique com 
volume igual ao da pilha I? 
 c) Calcule o volume que as trs pilhas tm juntas. 
<p>
13. Por meio de estimativa, copie a medida correspondente ao volume 
interno de cada objeto.

_`[{desenhos adaptados_`]

1 -- Uma caixa de pizza dividida em oito fatias e uma fatia j foi retirada.
 2 -- Uma caamba de lixo.
 3 -- Uma lata de leo vegetal de soja.

a) 3,5 cm3, 3,5 dm3, 
  3,5 m3   
 b) 5 cm3, 5 dm3, 5 m3 
 c) 1.000 cm3, 1.000 dm3, 
  1.000 m3
 
14. Desafio 
 Um continer com forma de paraleleppedo tem as seguintes dimenses 
internas: 5 m de comprimento, 2,3 m de largura e 2,2 m 
de altura. 
 a) Quantos metros cbicos cabem no interior desse continer? 
 b) A quantos litros a capacidade desse continer corresponde? 
<R->

<260> 
<R+>
15. Calcule o volume dos paraleleppedos. 
 a) altura: 20 cm; largura: 15 cm e comprimento: 15 cm
 b) altura: 1 dm; largura: 0,8 dm e comprimento: 3,2 dm
 c) altura: 0,7 m; largura: 0,5 m e comprimento: 0,2 m

16. Na fachada de uma escola sero construdas 10 
colunas de concreto com forma de paraleleppedo, 
de acordo com a figura a seguir.

_`[{medidas de cada coluna_`]

 Altura: 2,5 m; largura: 30 cm e comprimento: 30 cm.

Quantos metros cbicos de concreto sero necessrios 
para construir essas colunas?
<p>
Para resolver 
a atividade 16, 
desconsidere 
as ferragens 
utilizadas na 
construo 
das colunas. 
 
17. De acordo com as indicaes, determine o valor de x em cada 
paraleleppedo.
 a) V=336 m3
 altura: 7 m; largura: x e comprimento: 8 m
 b) V=180 m3
 altura: 3 m; largura: 5 m e  comprimento: ?x+7* m
 c) V=192 m3
 altura: ?-x+19* m; largura: 4 m e comprimento: 4 m
<p>
Testes

Anote as respostas 
no caderno. 
 
18. (UEMG -- MG) Leia os quadrinhos: 

_`[{tirinha em dois quadrinhos_`]

 1 -- Um homem fala para dois amigos: "Bem, levei 20 anos, mas, finalmente, 
economizei o bastante para comprar aquele pedacinho de terra que queria!"
 2 -- Aparece outro homem empurrando um carrinho de mo que est cheio de terra e diz: " pra colocar onde?".

Fonte: Chris Browne. *Hagar, o horrvel*. 

Suponha que o volume de terra que est representado no carrinho da 
figura anterior ser despejado
numa caixa cbica de 3 metros de aresta, a qual ficar completamente 
cheia.
Se o preo de 1 m3 de terra custar R$12,00, o valor economizado pelo 
personagem do quadrinho ser de: 
 a) R$524,00 
 b) R$726,00 
 c) R$225,00 
 d) R$324,00 

19. (FGV  SP) Antes que fosse reparado, um vazamento em uma piscina 
retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, ocasionou uma perda de 20.000 litros 
de gua, fazendo com que o nvel da gua baixasse em: 
 a) 1 m 
 b) 0,5 m 
 c) 0,1 m 
 d) 0,2 m 
 e) 0,01 m
<R->

<261> 
<p>
<R+>
20. (UEMG  MG) Observe o desenho a seguir: 

_`[{dois desenhos adaptados_`]

Vasilhame I -- altura: 10 cm; largura: 10 cm e comprimento: 
  10 cm.
 Vasilhame II -- altura: 12 cm; largura: 10 cm e comprimento: 
  40 cm.

O vasilhame I  cbico com a medida da aresta igual a 10 cm. O 
vasilhame II tem a forma
de um paraleleppedo retangular com dimenses 10 cm, 12 cm e 40 cm. 
 Enchendo o vasilhame I de gua e despejando esse lquido no II, que 
est vazio, este ter sua capacidade ocupada em, aproximadamente: 
 a) 20,8% 
 b) 28% 
 c) 22,2% 
 d) 12,5% 

21. (ENEM) A diversidade de formas geomtricas espaciais criadas pelo 
homem, ao mesmo tempo que traz benefcios, causa dificuldades em algumas situaes. 
Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma 
lata que contenha
1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com 
capacidade
para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere 
que ele no disponha
de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando 
apenas a lata e
as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele esto 
ilustradas nas figuras
a seguir, tendo sido omitida a 5 etapa. 
<p>
_`[{desenhos adaptados_`]

1 etapa: lata de azeite cheia: 1.200 mL e as duas garrafas vazias 800 mL e 500 mL.
 2 etapa: lata de azeite com 400 mL, a garrafa de 800 mL cheia e a garrafa de 500 mL vazia.
 3 etapa: lata de azeite com 400 mL, a garrafa de 800 mL com 300 mL e a garrafa de 500 mL cheia.
 4 etapa: lata de azeite com 900 mL, a garrafa de 800 mL com 300 mL e a garrafa de 500 mL vazia.
 5 etapa: lata de azeite e as duas garrafas com um ponto de interrogao em cada.
 6 etapa: lata de azeite com 100 mL, garrafa de 800 mL cheia e a garrafa de 500 mL com 300 mL.

Qual das situaes ilustradas a seguir corresponde  5 etapa do 
procedimento?

_`[{desenhos adaptados_`]

a) Lata de azeite com 100 mL, garrafa de 800 mL com 700 mL e garrafa de 500 mL com 400 mL.
 b) Lata de azeite com 200 mL, garrafa de 800 mL cheia e garrafa de 500 mL com 200 mL.
 c) Lata de azeite com 400 mL, garrafa de 800 mL cheia e garrafa de 500 vazia.
 d) Lata de azeite com 900 mL, garrafa de 800 mL vazia e garrafa de 500 mL com 300 mL.
 e) Lata de azeite com 900 mL, garrafa de 800 mL com 200 mL e garrafa de 500 mL com 100 mL.
<R->

               oooooooooooo

<262> 
<p>
<R+>
Captulo 13 -- Simetria

_`[{o contedo deste captulo bem como as atividades propostas so 
predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

I -- Um relgio e na frente h um espelho com a imagem do relgio refletida. No espelho, o 
ponteiro pequeno est entre o 2 e 3 e o ponteiro grande no 6.
 II -- Um cilindro com a imagem refletida em dois espelhos prximos ao cilindro.
 III -- Um carro em duas posies: um parado e, o outro com uma roda dando um giro de uma volta.
 
IV -- Uma linha vertical vermelha divide a imagem.
 Legenda: Taj Mahal -- Agra, na ndia. 
<p>
Conversando sobre o assunto 
 a) Qual  a hora que o relgio representado na imagem I est 
marcando?
 b) Na imagem II, os reflexos dependem do posicionamento dos 
espelhos. O que ocorreria nos reflexos se os espelhos ficassem mais prximos do 
objeto? E se ficassem mais afastados? 
 c) Na imagem III, a roda do carro girou 1 volta. Com esse giro, em 
relao ao seu
centro, a roda ficou na mesma posio inicial? Justifique. 
 d) Se dobrarmos a imagem IV ao longo do eixo indicado em vermelho, 
voc acha que as duas partes obtidas vo se sobrepor? Por qu? 
<R->

<263> 
<p>
Figuras simtricas
 
  Observe as figuras. 

<R+>
_`[{duas figuras, uma lagartixa e uma folha, cortadas por um segmento *e*_`]
<R->

  Se dobrarmos essas figuras ao longo do segmento *e*, as duas partes 
obtidas vo se sobrepor. Quando isso ocorre, dizemos que a figura  simtrica 
e o segmento *e* que a divide  o eixo de simetria. 

_`[{o professor diz_`]
  "Algumas figuras 
apresentam mais de 
um eixo de simetria. 
Observe este exemplo _`[no adaptado_`]." 

  Veja a seguir outros exemplos de figuras simtricas em relao a um 
eixo *e*.
<p>
<R+>
_`[{figuras: uma blusa, rosa dos ventos, bola, abacaxi e um pinheiro_`]
<R->

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Identifique as figuras em que o segmento em vermelho  um eixo de 
simetria.
 
_`[{cinco figuras com um eixo vertical descritas a seguir_`]

a) Tringulo equiltero.
 b) Casa, formada por um quadrado e um tringulo como telhado.
 c) Um bombom.
 d) Uma lavadeira.
 e) Um vaso com duas flores.
<p>
2. Observe os polgonos regulares. 

_`[{polgonos adaptados_`]

 I) tringulo equiltero
 II) quadrado
 III) pentgono
 IV) hexgono

a) Quantos eixos de simetria tem cada um desses polgonos? 
 b) Qual a relao entre o nmero de lados e de eixos de simetria nos 
polgonos regulares?
<R->

<264> 
<R+>
3. Associe as imagens _`[no adaptadas_`] que, quando colocadas lado a lado, formam 
figuras simtricas. Para isso, escreva a letra e o smbolo romano correspondentes. 
<p>
4. Veja algumas placas de sinalizao de trnsito. 

_`[{seis placas seguidas por suas legendas_`]

I) Forma hexagonal com a palavra PARE no interior.
 Legenda: Parada obrigatria.
 II) Forma triangular.
 Legenda: D a preferncia.
 III) Forma arcular com uma seta para a esquerda no interior.
 Legenda: Vire  esquerda.
 IV) Forma arcular com a letra E no sistema comum de escrita no interior.
 Legenda: Estacionamento regulamentado.
 V) Forma circular com uma seta para cima.
 Legenda: Siga em frente.
 VI) Forma arcular com um boneco no interior e uma faixa vermelha. 
 Legenda: Proibido trnsito de pedestres.

Quais placas: 
 a) possuem eixo de simetria vertical? 
 b) possuem eixo de simetria horizontal? 
 c) no possuem eixo de simetria? 
 d) possuem mais de um eixo de simetria? 

5. Observe as placas de dois carros refletidas em um espelho 
retrovisor. 
 Escreva as letras e os algarismos que compem cada uma dessas placas. 
<R->
 
<265> 
<R+>
6. Utilizando o computador, Joo desenhou e imprimiu 
a imagem _`[no adaptada_`]. 
 Ao dobrarmos a folha impressa sobre o segmento *e*, 
as figuras se sobrepem. Nesse caso, dizemos 
que uma figura  simtrica  outra e o segmento *e*, 
no qual a folha foi dobrada,  o eixo de simetria. 
Quais das figuras 
  _`[no adaptadas_`] so simtricas em relao 
ao eixo *e*? 
 7. Veja como Patrcia desenhou uma figura simtrica _`[no adaptada_`]  outra utilizando 
uma malha quadriculada.
 Agora, de maneira semelhante, reproduza as figuras _`[no adaptadas_`] em uma malha 
quadriculada e obtenha a figura simtrica de cada uma delas em relao ao eixo *e*. 
<R->

<266> 
Simetria de rotao
 
  Observe a figura. 

<R+>
_`[{um polgono de cinco lados e um dos lados apoiado em 
uma linha vertical com o ponto O em uma das extremidades da linha_`]
<R->

  Vamos rotacionar essa figura em torno do ponto O conforme segue. 

<R+>
1 -- Rotao de 90 no sentido anti-horrio em relao ao ponto O.
<p>
 2 -- Rotao de 90 no sentido horrio em relao ao ponto O.
 3 -- Rotao de 180 no sentido horrio ou anti-horrio em relao ao ponto O.
 4 -- Rotao de 270 no sentido horrio em relao ao ponto O.
<R->

  De acordo com o ngulo de rotao, a figura obtida ocupa uma posio 
diferente da inicial. Dizemos que essas figuras so simtricas por 
rotao em relao ao ponto O, que corresponde ao centro de simetria das figuras.
 
<R+>
A transformao pela qual a imagem de uma figura 
 obtida ao rotacion-la em torno de um ponto O  
chamada simetria de rotao. Essa rotao pode 
ser no sentido horrio ou anti-horrio. 
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Lembre-se de que o sentido horrio  
aquele a favor do movimento dos ponteiros 
do relgio e o 
<p>
 anti-horrio, o movimento 
contrrio ao dos ponteiros do relgio."
 
<R+>
Simetria 
na arte: Maurits 
  Cornelis 
Escher (1898-1972) 
foi um artista 
holands que 
utilizou muita 
simetria em suas 
obras. Observando 
a gravura 
  _`[no adaptada_`],  
possvel identificar 
simetria de rotao. 
<R->

<267> 
Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
8. Quais das letras sofreram rotao em torno do ponto O? 

_`[{letras M, P, V, A no sistema comum de escrita no adaptadas_`]
<p>
9. Em quais quadros a imagem sofreu uma rotao de 180 em torno do 
ponto O?

_`[{seis imagens no adaptadas_`]

10. Em cada item, a figura B corresponde  rotao, no sentido 
horrio, da figura em relao
ao ponto O. Utilizando um transferidor, mea o ngulo de rotao.

_`[{figuras no adaptadas_`]
 
11. Veja como Carolina desenhou uma figura simtrica por rotao de 
180 em relao a um ponto O em uma malha quadriculada.

_`[{figuras no adaptadas_`]
 
Reproduza cada figura em uma malha quadriculada e, de maneira 
semelhante, desenhe a figura simtrica com um ngulo de rotao de 180 em relao ao ponto O. 
<R->

<268>
<R+>
Refletindo sobre o captulo

Anote as respostas no caderno.
 
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Cite alguns objetos que voc conhece em que  possvel perceber 
simetria. Nesses objetos, qual o tipo de simetria mais frequente? 
 3. Em geral, o rosto de uma pessoa  perfeitamente simtrico? 
Justifique.
 
4. Observe a fotografia. 

_`[{foto: a palavra "AMBULNCIA" escrita de trs para frente_`]

Por que a palavra AMBULNCIA est escrita da maneira como aparece na 
imagem? 
 Em que outras situaes essa maneira de escrever as palavras pode ser 
til?

5. Leia a frase. 

"Rotacionando uma figura em 180 em relao a um ponto, tanto no 
sentido horrio quanto no anti-horrio, as figuras obtidas ficaro na mesma 
posio."

Essa afirmao est correta? Justifique sua resposta por meio de um 
desenho.

6. Leia a tirinha. 

_`[{tirinha em trs quadrinhos_`]

 1 -- Um menino se olha no espelho e pergunta para o 
Menino Maluquinho: "Quem foi que inventou o espelho?" Maluquinho responde: "No sei!"
 2 -- O menino diz: "Deviam ter feito o espelho repetir a gente igualzinho!"
<p>
 3 -- O menino, com um pente na mo, diz: "Desse jeito, eu nunca vou saber se o 
lado que eu reparto o cabelo  o mais bonito!"

Fonte: Ziraldo. *As melhores tiradas do Menino Maluquinho*. So Paulo: 
Melhoramentos, 2000.

Voc concorda com a opinio do personagem sobre o espelho? Justifique. 

7. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues.
<p>
_`[{seis imagens adaptadas_`]

1 -- Uma moa grvida, com a mo na barriga, se olha no espelho.
 2 -- Uma gravura. 
 Legenda: Maurits Cornelis Escher -- *Senda da vida II*. 1958. 
 3 -- Duas canetas esferogrficas; cada uma em uma posio: vertical e horizontal.
 4 -- Uma flor.
 5 -- Calota de um pneu.
 6 -- Uma borboleta.
<R->
 
<269> 
Reviso
 
Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
12. Identifique as bandeiras em que o segmento *e*  um eixo de simetria. 
<p>
_`[{quatro bandeiras no adaptadas_`]

Agora, realize uma pesquisa e verifique a quais pases as bandeiras 
representadas pertencem.

13. Associe as imagens que, quando colocadas lado a lado, so 
simtricas em relao ao
eixo *e*. 

_`[{quatro imagens com as letras BR, no sistema comum de escrita no adaptadas_`]

14. Determine a cor correspondente a cada letra nos mosaicos, sabendo 
que o mosaico da direita  simtrico ao mosaico da esquerda em relao ao eixo *e*.

_`[{mosaicos no adaptados_`] 
<R->

<270> 
<p>
<R+>
15. Contexto 
 No ano 2000, a Organizao das Naes Unidas (ONU) estabeleceu um 
conjunto de oito objetivos para as mais crticas e relevantes demandas sociais do 
mundo. Esses objetivos devero ser atingidos at o ano 2015 por meio de aes dos governos e 
da sociedade. Veja quais so esses objetivos. 

_`[{oito imagens no adaptadas seguidas por suas legendas_`]

a) Acabar com a fome e a misria.
 b) Educao bsica de qualidade para todos.
 c) Igualdade entre sexos e valorizao da mulher.
 d) Reduzir a mortalidade infantil.
 e) Melhorar a sade das gestantes.
 f) Combater a Aids, a malria e outras doenas.
<p>
 g) Qualidade de vida e respeito ao meio ambiente.
 h) Todo mundo trabalhando pelo desenvolvimento.

Entre as imagens apresentadas, em quais delas  possvel traar um 
eixo de simetria?

16. Em quais malhas a imagem II foi obtida a partir da imagem I por 
uma rotao de 90 no sentido horrio em relao ao ponto O? 

_`[{seis imagens no adaptadas_`]
<R->

<271> 
<R+>
17. Nos itens a seguir, a figura B representa uma rotao da figura A 
em relao ao ponto O.
Associe cada item a um ngulo de rotao escrevendo a letra e o 
smbolo romano correspondentes.
<p>
_`[{figuras adaptadas_`]

 Legenda:
 (B) -- figura B
 (A) -- figura A
<R->

<F->
a)  (B)
        l
        l
       o O
        l
        l
     (A)  

b)  (B)
        l 
        l
    O o::::: (A)

c)  (A)
        l
        l
    O o::::: (B)
<F+>
   
<R+>
I) 180 
 II) 90 no sentido horrio 
 III) 90 no sentido anti-horrio 
<p>
18. Reproduza a figura a seguir em uma malha quadriculada. 
Depois, desenhe uma figura simtrica 
a ela em relao ao ponto O cujo ngulo 
de rotao : 
 a) 90 no sentido anti-horrio 
 b) 180 
 c) 90 no sentido horrio 

Testes 

Anote as respostas no caderno.

19. Em quais das figuras o segmento *e*  um eixo de simetria? 

_`[{figuras no adaptadas_`]

20. (Fatec -- SP) Observe a figura a seguir. 

_`[{figura adaptada_`]

Um quadrado com as duas diagonais traadas, dividindo o 
quadrado em quatro tringulos iguais. Dentro de cada tringulo h uma 
figura. As figuras esto dispostas da seguinte maneira:
 Tringulo superior -- uma circunferncia.
 Tringulo  direita -- um quadradinho.
 Tringulo inferior -- uma cruz.
 Tringulo  esquerda -- um crculo.

Das figuras a seguir, aquela que pode ser 
obtida pelo deslizamento da figura I sobre 
esta folha de papel : 

_`[{cinco figuras adaptadas_`]

O mesmo quadrado dividido em quatro tringulos iguais com desenhos no interior dispostos da seguinte maneira:
 a) Tringulo superior -- uma circunferncia.
 Tringulo  direita -- um crculo.
<p>
 Tringulo inferior -- uma cruz.
 Tringulo  esquerda -- um quadradinho.
 
b) Tringulo superior -- um crculo.
 Tringulo  direita -- um quadradinho.
 Tringulo inferior -- uma circunferncia.
 Tringulo  esquerda -- uma cruz.
 
c) Tringulo superior -- um crculo.
 Tringulo  direita -- um quadradinho.
 Tringulo inferior -- uma cruz.
 Tringulo  esquerda -- uma circunferncia.
 
d) Tringulo superior -- uma cruz.
 Tringulo  direita -- um quadradinho.
<p>
 Tringulo inferior -- uma circunferncia.
 Tringulo  esquerda -- um crculo.
 
e) Tringulo superior -- um quadradinho.
 Tringulo  direita -- uma cruz.
 Tringulo inferior -- um crculo.
 Tringulo  esquerda -- uma circunferncia.
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Stima Parte